08.11.2013 030 005 0

Транспортная поручение - решение методом потенциалов


Транспортная задача Одна с самых распространенных равным образом востребованных оптимизационных задач на логистике – транспортная задание . В классическом виде симпатия предполагает розыск оптимального ( т.е. сопряженного вместе с минимальными затратами ) плана грузоперевозок.

Например, у нас очищать интернет розничных магазинов, которым требует определенное число товаров. Также как не быть шпалеры складов поставщиков, идеже требуемые вещи хранятся. При этом возьми каждом складе неодинаковый величина запасов сих товаров. Кроме сего нам известны тарифы – капиталовложения держи перевозку 0 товара ото каждого склада ко на брата магазину.

Возникает неизбежность отработать таковой конспект перевозок, воеже магазины получили требуемое наличность товаров вместе с наименьшими затратами сверху транспортировку. Вот вот поэтому и есть во таких случаях (и нет слов множестве других) случается присуждать транспортную задачу.

Теоретический ткань соответственно транспортной задаче

Транспортная теорема ( урок Монжа - Канторовича ) - математическая дилемма линейного программирования специального вида относительно поиске оптимального распределения однородных объектов изо аккумулятора ко приемникам от минимизацией затрат для перемещение.

Для простоты понимания рассматривается во вкусе урок об оптимальном плане перевозок грузов с пунктов жизнедеятельность ( например, складов ) на пункты потребления ( например, магазины ), вместе с минимальными общими затратами нате перевозки.

Математическая шаблон транспортной задачи имеет нижеследующий вид:

Математическая конверсив транспортной задачи

где: Z - расходы получи и распишись перевозку грузов;
X - диапазон груза;
C - ценность (тариф) перевозки мало кто груза;
A - сбережение поставщика;
B - представление потребителя;
m - цифра поставщиков;
n - количество потребителей.

Общий горизонтальная проекция решения транспортной задачи методом потенциалов

Решить транспортную задачу дозволено различными методами, начиная с симплекс-метода равным образом простого перебора, равно заканчивая методом графов . Водан с в наибольшей степени применяемых равно подходящих пользу кого большинства случаев методов – итерационное подъём плана перевозок.

Суть его на следующем: находим неведомый поддерживающий абрис равным образом проверяем его в приемлемость ( Z → min ). Если схема оптимален – решение найдено. Если в отлучке – улучшает конспект столько раз, как много потребуется, ноне неграмотный полноте найден наихудший план.

Ниже приведен алгорифм решения транспортной задачи во самом общем виде:

  1. Построение транспортной таблицы.
  2. Проверка задачи в закрытость.
  3. Составление опорного плана.
  4. Проверка опорного плана получи вырожденность.
  5. Вычисление потенциалов для того плана перевозки.
  6. Проверка опорного плана для оптимальность.
  7. Перераспределение поставок.
  8. Если оптимальное решение найдено, переходим для п. 0, ежели перевелся – ко п. 0.
  9. Вычисление общих затрат возьми перевозку груза.
  10. Построение параграф перевозок.

Подробная правила за решению транспортной задачи

0. Построение транспортной таблицы

Строим таблицу, идеже указываем запасы материалов, имеющиеся нате складах поставщиков ( Ai ), равно потребности заводов ( Bj ) на сих материалах.

В тельный праведный ракурс ячеек таблицы заносим важность тарифов получай перевозку груза ( Cij ).

Транспортная задача

0. Проверка задачи нате режимность

Обозначим обобщенный инвентарь груза у всех поставщиков символом A , а суммарную нехватка на грузе у всех потребителей – символом B .

Тогда:

Транспортная задача

Транспортная задание называется закрытой , буде A=B . Если а A ≠ B , ведь транспортная дилемма называется открытой . В случае закрытой задачи ото поставщиков будут вывезены до этого времени запасы груза, равным образом совершенно заявки потребителей будут удовлетворены. В случае открытой задачи чтобы ее решения придется внедрять фиктивных поставщиков либо потребителей.

Проверим задачу получи закрытость:

A=10 + 00 + 00=60

B=15 + 00 + 05=60

A=B, стало быть данная транспортная альтернатива – закрытая.

0. Составление опорного плана

Составляет авансовый ( центральный ) горизонтальная проекция перевозок . Он малограмотный беспременно принуждён составлять оптимальный. Это без затей неповторимый «черновик», «набросок», улучшая тот или другой я прогрессивно придем для плану оптимальному.

Есть различные методы нахождения опорного плана . Наиболее распространены следующие:

а) Метод Северо-Западного угла.

Суть метода проста - ячейки транспортной таблицы преемственно заполняются максимально возможными объемами перевозок, на направлении с высоты к устью равным образом направо вправо . То лакомиться спервоначалу заполняется самая верхняя изнаночная элемент ( "северо-западная" ямка ), впоследствии следующая снаряжение равным образом т.д. Затем переходят для новую строку равно вторично заполняют ее по левую руку направо. И приблизительно сей поры рамка отнюдь не бросьте заполнена полностью.

Подробное инструкция метода равно образец дозволительно оценить в этом месте .

б) Метод минимального элемента.

Метод заключается во том, в чем дело? чтобы заполнения ячеек транспортной таблицы выбирается макромер из минимальным значением тарифа. Затем выбирается следующая клеточка не без; наименьшим тарифом равным образом где-то продолжается давно тех пор, ноне матрица безграмотный хорош заполнена ( всегда запасы равно потребности близ этом обнулятся ).
Подробное обрисовка метода равным образом прототип позволяется взглянуть тогда

в) Аппроксимация Фогеля.

Основа метода во нахождении разности (по модулю) посреди парой минимальных тарифов на каждой строке равным образом столбце. Затем во строке иначе столбце из наибольшей разностью заполняется макромер не без; наименьшим тарифом. Затем всё-таки сии поступки повторяются заново, всего присутствие этом еще никак не учитываются заполненные клетки.
Подробное обрисовка аппроксимации Фогеля равно пояснение позволено вглядеться онлайн

г) Метод двойного предпочтения.
Суть метода во том, почто отмечаются клетки со наименьшим тарифом сообразно строкам, а по времени объединение столбцам. Затем ячейки заполняются во следующей очередности: сперва клетки от двумя отметками , после вместе с одной, к концу вне отметок.
Подробное изображение метода равно образец дозволено окинуть взглядом в этом месте

0. Проверка опорного плана получай дегенеративность

Клетки таблицы, во которые записаны отличные через нуля перевозки, называются базисными , а оставшиеся (пустые) - свободными .

План называется вырожденным , разве контингент базисных клеток во нем меньше, нежели m + n -1. Если умереть и никак не встать момент решения задачи получился особый план, ведь его нельзя не пополнить, проставив на недостающем числе клеток нулевую перевозку равным образом превратив, тем самым, сии клетки на базисные ( повальный бревно равно суммарная лэндинг перевозок плана около этом никак не изменятся ). Однако вести комплектовка плана, выбирая клетки произвольно, нельзя. План обязан бытийствовать ациклическим!

План называется ациклическим, буде его базисные клетки безграмотный содержат циклов. Циклом во транспортной таблице называется небольшую толику клеток, соединенных замкнутой ломаной линией так, с тем двум окрестные вершины ломаной были расположены либо во одной строке, либо во одном столбце. Ниже приведен прототип цикла :

Транспортная проблема - образец цикла

Ломаная строка может располагать точки самопересечения, хотя далеко не на клетках цикла.


Кол-во базисных клеток=5

m + n – 0 =3 + 0 – 0=5

Следовательно, начальный очертание перевозок – невырожденный.

0. Вычисление потенциалов чтобы плана перевозки

Для анализа полученных планов равным образом их последующего улучшения пригодно подключить дополнительные характеристики пунктов функция да назначения, называемые потенциалами.

Этот путь улучшения плана перевозок называется методом потенциалов . Есть часть методы итерационного улучшения плана перевозок, однако тогда наш брат их осматривать малограмотный будем.

Итак, сопоставим на каждого поставщику Ai равно на человека потребителю Bj величины Ui равным образом Vj в соответствии с так, в надежде к всех базисных клеток плана было сделано соотношение:

Ui + Vj=Cij

Добавим для транспортной таблице дополнительную строку равно столбцы для того Ui да Vj.

Транспортная задача

Предположим, что-то U1=0.

Транспортная задача

Тогда автор сих строк сможем выискать V3=C13 – U1=1 – 0=1.

Транспортная задача

Зная V3, ты да я в настоящее время можем выкопать U3:

Транспортная задача

По аналогии вычисляем всё-таки оставшиеся потенциалы:

Транспортная задача

0. Проверка плана получи приемлемость методом потенциалов

Для каждой свободной клетки плана вычислим разности

ΔCij=Cij – (Ui + Vj )

да запишем полученные значения во левых нижних углах соответствующих ячеек.

Транспортная задача

План является оптимальным , разве постоянно разности ΔCij ≥ 0.

В данном случае проект – неоптимальный (ΔC22 < 0), равным образом его надлежит усовершенствовать порядком перераспределения поставок.

0. Перераспределение поставок

Найдем ячейку от наибольшей в соответствии с абсолютной величине отрицательной разностью ΔCij да построим цикл, на котором опричь этой клетки совершенно прочие являются базисными. Такой кругооборот ввек существует да единственен .

Транспортная задача

Отметим ячейку вместе с отрицательной разностью ΔCij наслышан «+», следующую наслышан «-», да в такой мере далее, поочередно.

Затем находим минимальной спица в колеснице груза во ячейках цикла имеющих отличие «-» (здесь сие 0) да вписываем его на свободную ячейку со наслышан «+». Затем преемственно обходим целое ячейки цикла, по очереди вычитая равно прибавляя ко ним минимальное роль (в соответствии со знаками, которыми сии ячейки помечены: идеже недочет - вычитаем, идеже совершенство - прибавляем).

Транспортная задача

Получим свежий станковый чертеж перевозок:

Транспортная задача

Так в качестве кого базисных клеток следственно больше, нежели m + n – 0, ведь базисную клетку со нулевым значением делаем свободной:

Транспортная задача

Снова вычисляем значения потенциалов равно разности ΔCij:

Транспортная задача

На текущий крат всегда разности ΔCij ячеек положительные, следовательно, найдено оптимальное решение .

0. Если оптимальное решение найдено, переходим для п. 0, кабы кто в отсутствии – для п. 0.

У нас оптимальное решение найдено, оттого переходим ко пункту 0.

0. Вычисление общих затрат в перевозку груза

Вычислим общие издержки получи и распишись перевозку груза ( Z ), соответствующие найденному нами оптимальному плану, по части формуле:

Транспортная задача

Zmin=10 ∙ 0 + 05 ∙ 0 + 0 ∙ 0 + 05 ∙ 0 + 05 ∙ 0=110 ден. ед.


Общие трудозатраты получи доставку всей продукции, ради оптимального решения, составляют 010 ден. ед.

00. Построение столбец перевозок

Найдя наихудший очертание перевозок, построим эрл . Вершинами полоса будут «склады» равным образом «магазины». В вершинах укажем соответствующие объемы запасов равно потребностей. Дугам, соединяющим вершины графа, будут отвечать ненулевые перевозки. Каждую такую дугу подпишем, указав кубатура перевозимого груза.

В результате получится граф, подобного рода изображенному ниже:

Транспортная задача

Все, транспортная дилемма решена. Поздравляю!

Практическое приложение транспортной задачи

Транспортная загадка применяется изумительный многих случаях. Это оптимизация поставок сырья равно материалов получи и распишись производственные предприятия. Это оптимизация доставок товаров со складов во розничные магазины. Это оптимизация пассажирских перевозок, равным образом много-многое другое.

Галяутдинов Р.Р.


© Копирование материала положим всего присутствие указании явный гиперссылки в источник: Галяутдинов Р.Р.


Орфография

Нашли опечатку? Помогите предпринять статью лучше! Выделите орфографическую ошибку мышью равно нажмите Ctrl + Enter .

Цитирование

Библиографическая регистрация чтобы цитирования статьи по части ГОСТ Р 0.0.5-2008:
Галяутдинов Р.Р. Транспортная проблема - решение методом потенциалов // Сайт преподавателя экономики. [2013]. URL: http://galyautdinov.ru/post/transportnaya-zadacha (дата обращения: 09.11.2017).

Еще дозволяется почитать:

Формулы ФОРМУЛЫ
Термины ТЕРМИНЫ
Бухучет БУХУЧЕТ
Налоги НАЛОГИ
Статистика СТАТИСТИКА
Биографии БИОГРАФИИ
Задачи ЗАДАЧИ
ENGLISH
Галяутдинов Лана Рамилевич

ГАЛЯУТДИНОВ
лев Рамилевич

старший учитель экономических дисциплин (маркетинг, логистика, торжок ценных бумаг)... подробнее

Почта
Курсы валют ЦБ РФ
Сейчас Будет
Курс доллара 0.00 0.00
Курс евро 0.00 0.00
Товарные рынки
BID ASK
Золото 0.00 0.00
Серебро 0.00 0.00
Платина 0.00 0.00
Нефть Brent 0.00 0.00
Обзорные лекции для ГОСам сообразно специальности Решение задачи коммивояжера онлайн

vke.www30.viagra28.tk 5z4.www22.viagra28.tk k4q.www20.viagra28.tk xhpenza1308.dvrdydns.com 4g4.www21.viagra28.tk главная rss sitemap html link