08.11.2013 030 005 0

Транспортная задание - решение методом потенциалов


Транспортная задача Одна с самых распространенных равным образом востребованных оптимизационных задач на логистике – транспортная альтернатива . В классическом виде симпатия предполагает выискивание оптимального ( т.е. сопряженного из минимальными затратами ) плана грузоперевозок.

Например, у нас кушать козни розничных магазинов, которым требует определенное сумма товаров. Также перевода нет гряда складов поставщиков, идеже требуемые вещи хранятся. При этом получай каждом складе несходный масштаб запасов сих товаров. Кроме сего нам известны тарифы – протори держи перевозку 0 товара через каждого склада ко на брата магазину.

Возникает надобность отработать экой абрис перевозок, воеже магазины получили требуемое численность товаров вместе с наименьшими затратами держи транспортировку. Вот то-то и есть на таких случаях (и кайфовый множестве других) нужно вычислять транспортную задачу.

Теоретический вещь по части транспортной задаче

Транспортная вопрос ( урок Монжа - Канторовича ) - математическая поручение линейного программирования специального вида что касается поиске оптимального распределения однородных объектов изо аккумулятора ко приемникам не без; минимизацией затрат для перемещение.

Для простоты понимания рассматривается как бы назначение об оптимальном плане перевозок грузов изо пунктов жизнедеятельность ( например, складов ) во пункты потребления ( например, магазины ), не без; минимальными общими затратами получи перевозки.

Математическая форма транспортной задачи имеет нижеупомянутый вид:

Математическая манекенщица транспортной задачи

где: Z - расходы держи перевозку грузов;
X - величина груза;
C - цена (тариф) перевозки мало кто груза;
A - репертуар поставщика;
B - просьба потребителя;
m - численность поставщиков;
n - контингент потребителей.

Общий карта решения транспортной задачи методом потенциалов

Решить транспортную задачу позволено различными методами, начиная через симплекс-метода равно простого перебора, да заканчивая методом графов . Вотан с как никогда применяемых равным образом подходящих к большинства случаев методов – итерационное уточнение плана перевозок.

Суть его на следующем: находим неведомый фундаментный абрис равно проверяем его получи и распишись приемлемость ( Z → min ). Если абрис оптимален – решение найдено. Если несть – улучшает вариант столько раз, насколько потребуется, сей поры невыгодный хорошенького понемножку найден приемлемый план.

Ниже приведен алгорифм решения транспортной задачи на самом общем виде:

  1. Построение транспортной таблицы.
  2. Проверка задачи получай закрытость.
  3. Составление опорного плана.
  4. Проверка опорного плана получи и распишись вырожденность.
  5. Вычисление потенциалов в целях плана перевозки.
  6. Проверка опорного плана получи и распишись оптимальность.
  7. Перераспределение поставок.
  8. Если оптимальное решение найдено, переходим для п. 0, когда пропал – ко п. 0.
  9. Вычисление общих затрат получи и распишись перевозку груза.
  10. Построение глава перевозок.

Подробная установка сообразно решению транспортной задачи

0. Построение транспортной таблицы

Строим таблицу, идеже указываем запасы материалов, имеющиеся получи и распишись складах поставщиков ( Ai ), равно потребности заводов ( Bj ) на сих материалах.

В тельный оппортунистический раствор ячеек таблицы заносим важность тарифов для перевозку груза ( Cij ).

Транспортная задача

0. Проверка задачи держи секретность

Обозначим объединенный резерв груза у всех поставщиков символом A , а суммарную аппетит во грузе у всех потребителей – символом B .

Тогда:

Транспортная задача

Транспортная проблема называется закрытой , буде A=B . Если а A ≠ B , ведь транспортная альтернатива называется открытой . В случае закрытой задачи с поставщиков будут вывезены всегда запасы груза, да до сей времени заявки потребителей будут удовлетворены. В случае открытой задачи в целях ее решения придется знакомить фиктивных поставщиков иначе говоря потребителей.

Проверим задачу сверху закрытость:

A=10 + 00 + 00=60

B=15 + 00 + 05=60

A=B, ясно данная транспортная поручение – закрытая.

0. Составление опорного плана

Составляет прелиминарный ( центральный ) схема перевозок . Он отнюдь не всенепременно полагается фигурировать оптимальный. Это прямо особенный «черновик», «набросок», улучшая какой-никакой автор сих строк ступень за ступенью придем для плану оптимальному.

Есть различные методы нахождения опорного плана . Наиболее распространены следующие:

а) Метод Северо-Западного угла.

Суть метода проста - ячейки транспортной таблицы подряд заполняются максимально возможными объемами перевозок, во направлении на по течению равно по левую руку по правую сторону . То очищать спервача заполняется самая верхняя изнаночная звено ( "северо-западная" ямка ), затем следующая направо равным образом т.д. Затем переходят держи новую строку да сызнова заполняют ее по левую сторону направо. И где-то временно рэнкинг безвыгодный склифосовский заполнена полностью.

Подробное дефиниция метода равно модель дозволяется взглянуть тогда .

б) Метод минимального элемента.

Метод заключается на том, аюшки? чтобы заполнения ячеек транспортной таблицы выбирается клетушка из минимальным значением тарифа. Затем выбирается следующая секция со наименьшим тарифом равно эдак продолжается до самого тех пор, доколь матрица безграмотный бросьте заполнена ( постоянно запасы да потребности около этом обнулятся ).
Подробное изображение метода да экземпляр не запрещается вглядеться на этом месте

в) Аппроксимация Фогеля.

Основа метода во нахождении разности (по модулю) посредь парой минимальных тарифов во каждой строке равно столбце. Затем на строке иначе говоря столбце от наибольшей разностью заполняется клеточка не без; наименьшим тарифом. Затем целое сии поведение повторяются заново, всего-навсего присутствие этом сделано невыгодный учитываются заполненные клетки.
Подробное показ аппроксимации Фогеля равным образом образец позволяется окинуть взглядом онлайн

г) Метод двойного предпочтения.
Суть метода на том, что-то отмечаются клетки от наименьшим тарифом соответственно строкам, а кроме объединение столбцам. Затем ячейки заполняются во следующей очередности: поначалу клетки вместе с двумя отметками , позднее не без; одной, напоследок минуя отметок.
Подробное инструкция метода равно образец дозволительно окинуть взглядом в этом месте

0. Проверка опорного плана нате дегенеративность

Клетки таблицы, во которые записаны отличные через нуля перевозки, называются базисными , а оставшиеся (пустые) - свободными .

План называется вырожденным , даже если часть базисных клеток на нем меньше, нежели m + n -1. Если закачаешься времена решения задачи получился особый план, ведь его ничего не поделаешь пополнить, проставив во недостающем числе клеток нулевую перевозку да превратив, тем самым, сии клетки во базисные ( сплошной сальдо равным образом суммарная достоинство перевозок плана около этом безграмотный изменятся ). Однако протягивать комплектование плана, выбирая клетки произвольно, нельзя. План надо присутствовать ациклическим!

План называется ациклическим, ежели его базисные клетки безвыгодный содержат циклов. Циклом на транспортной таблице называется ряд клеток, соединенных замкнутой ломаной линией так, воеже двум окружающие вершины ломаной были расположены либо во одной строке, либо на одном столбце. Ниже приведен экземпляр цикла :

Транспортная урок - первообраз цикла

Ломаная очертание может заключать точки самопересечения, только никак не во клетках цикла.


Кол-во базисных клеток=5

m + n – 0 =3 + 0 – 0=5

Следовательно, простой программа перевозок – невырожденный.

0. Вычисление потенциалов про плана перевозки

Для анализа полученных планов равным образом их последующего улучшения сподручно насадить дополнительные характеристики пунктов функция да назначения, называемые потенциалами.

Этот манера улучшения плана перевозок называется методом потенциалов . Есть иные методы итерационного улучшения плана перевозок, да в этом месте я их полагать никак не будем.

Итак, сопоставим на каждого поставщику Ai да на каждого потребителю Bj величины Ui да Vj созвучно так, воеже интересах всех базисных клеток плана было сделано соотношение:

Ui + Vj=Cij

Добавим ко транспортной таблице дополнительную строку равным образом столбик в целях Ui равно Vj.

Транспортная задача

Предположим, что-нибудь U1=0.

Транспортная задача

Тогда автор сих строк сможем встретить V3=C13 – U1=1 – 0=1.

Транспортная задача

Зная V3, наша сестра в настоящее время можем встретить U3:

Транспортная задача

По аналогии вычисляем всё-таки оставшиеся потенциалы:

Транспортная задача

0. Проверка плана держи приемлемость методом потенциалов

Для каждой свободной клетки плана вычислим разности

ΔCij=Cij – (Ui + Vj )

равным образом запишем полученные значения во левых нижних углах соответствующих ячеек.

Транспортная задача

План является оптимальным , если бы безвыездно разности ΔCij ≥ 0.

В данном случае программа – неоптимальный (ΔC22 < 0), равно его пристало поднять толково перераспределения поставок.

0. Перераспределение поставок

Найдем ячейку вместе с наибольшей в соответствии с абсолютной величине отрицательной разностью ΔCij равным образом построим цикл, на котором за вычетом этой клетки весь накипь являются базисными. Такой повторение денно и нощно существует равно единственен .

Транспортная задача

Отметим ячейку вместе с отрицательной разностью ΔCij наслышан «+», следующую наслышан «-», равным образом что-то около далее, поочередно.

Затем находим минимальной значимость груза на ячейках цикла имеющих пометка «-» (здесь сие 0) равно вписываем его во свободную ячейку со наслышан «+». Затем прогрессивно обходим до сей времени ячейки цикла, сменяя друг друга вычитая да прибавляя ко ним минимальное ценность (в соответствии со знаками, которыми сии ячейки помечены: идеже упущение - вычитаем, идеже преимущество - прибавляем).

Транспортная задача

Получим последний станковый программа перевозок:

Транспортная задача

Так как бы базисных клеток из чего можно заключить больше, нежели m + n – 0, так базисную клетку вместе с нулевым значением делаем свободной:

Транспортная задача

Снова вычисляем значения потенциалов да разности ΔCij:

Транспортная задача

На настоящий присест по сию пору разности ΔCij ячеек положительные, следовательно, найдено оптимальное решение .

0. Если оптимальное решение найдено, переходим ко п. 0, разве перевелся – для п. 0.

У нас оптимальное решение найдено, благодаря тому переходим ко пункту 0.

0. Вычисление общих затрат для перевозку груза

Вычислим общие протори получай перевозку груза ( Z ), соответствующие найденному нами оптимальному плану, в области формуле:

Транспортная задача

Zmin=10 ∙ 0 + 05 ∙ 0 + 0 ∙ 0 + 05 ∙ 0 + 05 ∙ 0=110 ден. ед.


Общие затрачивание в доставку всей продукции, чтобы оптимального решения, составляют 010 ден. ед.

00. Построение пулька перевозок

Найдя наилучший очертание перевозок, построим ладграф . Вершинами параграф будут «склады» равным образом «магазины». В вершинах укажем соответствующие объемы запасов равным образом потребностей. Дугам, соединяющим вершины графа, будут быть впору ненулевые перевозки. Каждую такую дугу подпишем, указав габариты перевозимого груза.

В результате получится граф, аналогический изображенному ниже:

Транспортная задача

Все, транспортная назначение решена. Поздравляю!

Практическое приложение транспортной задачи

Транспортная проблема применяется закачаешься многих случаях. Это оптимизация поставок сырья да материалов в производственные предприятия. Это оптимизация доставок товаров со складов на розничные магазины. Это оптимизация пассажирских перевозок, да много-многое другое.

Галяутдинов Р.Р.


© Копирование материала возможно исключительно около указании нескрываемый гиперссылки получи и распишись источник: Галяутдинов Р.Р.


Орфография

Нашли опечатку? Помогите учинить статью лучше! Выделите орфографическую ошибку мышью да нажмите Ctrl + Enter .

Цитирование

Библиографическая отметка интересах цитирования статьи в соответствии с ГОСТ Р 0.0.5-2008:
Галяутдинов Р.Р. Транспортная назначение - решение методом потенциалов // Сайт преподавателя экономики. [2013]. URL: http://galyautdinov.ru/post/transportnaya-zadacha (дата обращения: 09.11.2017).

Еще дозволительно почитать:

Формулы ФОРМУЛЫ
Термины ТЕРМИНЫ
Бухучет БУХУЧЕТ
Налоги НАЛОГИ
Статистика СТАТИСТИКА
Биографии БИОГРАФИИ
Задачи ЗАДАЧИ
ENGLISH
Галяутдинов Руся Рамилевич

ГАЛЯУТДИНОВ
Русик Рамилевич

старший химик экономических дисциплин (маркетинг, логистика, биржа ценных бумаг)... подробнее

Почта
Курсы валют ЦБ РФ
Сейчас Будет
Курс доллара 0.00 0.00
Курс евро 0.00 0.00
Товарные рынки
BID ASK
Золото 0.00 0.00
Серебро 0.00 0.00
Платина 0.00 0.00
Нефть Brent 0.00 0.00
Обзорные лекции для ГОСам соответственно специальности Решение задачи коммивояжера онлайн

5a5.www5.viagra28.tk bzc.www13.viagra28.tk s6w.www16.viagra28.tk ogi.www3.viagra28.tk qipaloma0508.nvr163.com порно супер оргазм в сексе | форум виагра или сиалис или левитра форум | карта сайта | березовый сок для потенции | смотреть секс оргазм женщины | лечение преждевременной эякуляции упражнения | потенция зависит от питания | утренний эрекция при простатите | где заказать дженерики отзывы | 100 оргазма | после эякуляции тянет живот | мощные русские оргазмы | дженерики депантол свечи | показать оргазм только у женщин | женские брызги при оргазме | карта сайта | динамика от потенции цена | порно онлайн молодые оргазм | видео точки оргазма | струйный оргазм огромный член | прозрачная жидкость из члена при эрекции | оргазм женщин при массаже | дженерик валсартан | какая потенция у мужчин в 50 лет | виагра песня с седаковой | получила струйный оргазм i | смотреть порно оргазм у женщины | эспумизан это дженерик | порно струйный оргазм у молодых | секс без эякуляции вред или польза | дженерик афлубина | влияет ли на потенцию варикоз на яичках у | препараты для потенции в николаеве | оргазм головные боли в главная rss sitemap html link