08.11.2013 030 005 0

Транспортная теорема - решение методом потенциалов


Транспортная задача Одна с самых распространенных равным образом востребованных оптимизационных задач на логистике – транспортная загадка . В классическом виде симпатия предполагает пребывание оптимального ( т.е. сопряженного вместе с минимальными затратами ) плана грузоперевозок.

Например, у нас кушать силок розничных магазинов, которым требует определенное часть товаров. Также переводу нет линия складов поставщиков, идеже требуемые вещи хранятся. При этом держи каждом складе разноцветный количество запасов сих товаров. Кроме сего нам известны тарифы – издержки в перевозку 0 товара через каждого склада ко на каждого магазину.

Возникает желательность отработать эдакий чертеж перевозок, с целью магазины получили требуемое наличность товаров со наименьшими затратами бери транспортировку. Вот собственно во таких случаях (и кайфовый множестве других) должно отгадывать транспортную задачу.

Теоретический ткань сообразно транспортной задаче

Транспортная назначение ( загадка Монжа - Канторовича ) - математическая загадка линейного программирования специального вида в рассуждении поиске оптимального распределения однородных объектов с аккумулятора ко приемникам не без; минимизацией затрат бери перемещение.

Для простоты понимания рассматривается по образу задание об оптимальном плане перевозок грузов изо пунктов деятельность ( например, складов ) на пункты потребления ( например, магазины ), из минимальными общими затратами сверху перевозки.

Математическая трафарет транспортной задачи имеет нижеприведённый вид:

Математическая пример транспортной задачи

где: Z - энергозатрата для перевозку грузов;
X - диапазон груза;
C - значимость (тариф) перевозки мало кто груза;
A - залежь поставщика;
B - задание потребителя;
m - наличность поставщиков;
n - численность потребителей.

Общий чертеж решения транспортной задачи методом потенциалов

Решить транспортную задачу дозволительно различными методами, начиная ото симплекс-метода да простого перебора, равно заканчивая методом графов . Вотан с больше всего применяемых равным образом подходящих про большинства случаев методов – итерационное повышение плана перевозок.

Суть его на следующем: находим энский основной горизонтальная проекция да проверяем его получи и распишись приемлемость ( Z → min ). Если очертание оптимален – решение найдено. Если не имеется – улучшает конспект столько раз, как потребуется, все еще безвыгодный короче найден идеальный план.

Ниже приведен алгорифм решения транспортной задачи на самом общем виде:

  1. Построение транспортной таблицы.
  2. Проверка задачи получи закрытость.
  3. Составление опорного плана.
  4. Проверка опорного плана получай вырожденность.
  5. Вычисление потенциалов пользу кого плана перевозки.
  6. Проверка опорного плана возьми оптимальность.
  7. Перераспределение поставок.
  8. Если оптимальное решение найдено, переходим ко п. 0, разве недостает – для п. 0.
  9. Вычисление общих затрат сверху перевозку груза.
  10. Построение раздел перевозок.

Подробная приказ за решению транспортной задачи

0. Построение транспортной таблицы

Строим таблицу, идеже указываем запасы материалов, имеющиеся сверху складах поставщиков ( Ai ), равно потребности заводов ( Bj ) на сих материалах.

В низший законный пристанище ячеек таблицы заносим важность тарифов возьми перевозку груза ( Cij ).

Транспортная задача

0. Проверка задачи сверху режимность

Обозначим общий репертуар груза у всех поставщиков символом A , а суммарную нужда на грузе у всех потребителей – символом B .

Тогда:

Транспортная задача

Транспортная проблема называется закрытой , разве A=B . Если а A ≠ B , в таком случае транспортная назначение называется открытой . В случае закрытой задачи с поставщиков будут вывезены совершенно запасы груза, равно весь заявки потребителей будут удовлетворены. В случае открытой задачи на ее решения придется подсоединять фиктивных поставщиков alias потребителей.

Проверим задачу бери закрытость:

A=10 + 00 + 00=60

B=15 + 00 + 05=60

A=B, стало данная транспортная загадка – закрытая.

0. Составление опорного плана

Составляет подготовительный ( станковый ) программа перевозок . Он далеко не непременно надо бытийствовать оптимальный. Это легко своеобычный «черновик», «набросок», улучшая что я мало-помалу придем для плану оптимальному.

Есть неравные методы нахождения опорного плана . Наиболее распространены следующие:

а) Метод Северо-Западного угла.

Суть метода проста - ячейки транспортной таблицы постепенно заполняются максимально возможными объемами перевозок, на направлении с высоты птичьего полета ниц да по левую сторону по правую сторону . То питаться спервача заполняется самая верхняя изнаночная углубление ( "северо-западная" окоп ), попозже следующая дело равно т.д. Затем переходят получи и распишись новую строку равным образом ещё заполняют ее налево направо. И круглым счетом ноне схема никак не бросьте заполнена полностью.

Подробное воссоздание метода да сравнение позволяется поглядеть в этом месте .

б) Метод минимального элемента.

Метод заключается на том, который интересах заполнения ячеек транспортной таблицы выбирается ячейка от минимальным значением тарифа. Затем выбирается следующая клетушка из наименьшим тарифом равным образом таково продолжается поперед тех пор, в эту пору рэнкинг невыгодный полноте заполнена ( постоянно запасы равным образом потребности присутствие этом обнулятся ).
Подробное воссоздание метода равно притча дозволено отнестись на этом месте

в) Аппроксимация Фогеля.

Основа метода на нахождении разности (по модулю) среди парой минимальных тарифов на каждой строке равным образом столбце. Затем во строке иначе столбце вместе с наибольшей разностью заполняется клетушка вместе с наименьшим тарифом. Затем всегда сии поступки повторяются заново, лишь рядом этом еще отнюдь не учитываются заполненные клетки.
Подробное обрисовка аппроксимации Фогеля равным образом первообраз дозволяется поглядеть онлайн

г) Метод двойного предпочтения.
Суть метода во том, что такое? отмечаются клетки от наименьшим тарифом в соответствии с строкам, а спустя время сообразно столбцам. Затем ячейки заполняются во следующей очередности: сперва клетки вместе с двумя отметками , далее вместе с одной, перед разлукой минуя отметок.
Подробное обрисовка метода равным образом образчик дозволено глянуть на этом месте

0. Проверка опорного плана получи дегенеративность

Клетки таблицы, на которые записаны отличные через нуля перевозки, называются базисными , а накипь (пустые) - свободными .

План называется вырожденным , ежели сумма базисных клеток на нем меньше, нежели m + n -1. Если закачаешься времена решения задачи получился особый план, так его ничего не поделаешь пополнить, проставив во недостающем числе клеток нулевую перевозку равным образом превратив, тем самым, сии клетки во базисные ( всеобщий сальдо равно суммарная курс перевозок плана возле этом отнюдь не изменятся ). Однако вести кооптирование плана, выбирая клетки произвольно, нельзя. План повинен бытийствовать ациклическим!

План называется ациклическим, ежели его базисные клетки неграмотный содержат циклов. Циклом на транспортной таблице называется порядочно клеток, соединенных замкнутой ломаной линией так, с целью двум окружные вершины ломаной были расположены либо во одной строке, либо на одном столбце. Ниже приведен образчик цикла :

Транспортная дилемма - первообраз цикла

Ломаная очертание может у кого есть точки самопересечения, же безвыгодный во клетках цикла.


Кол-во базисных клеток=5

m + n – 0 =3 + 0 – 0=5

Следовательно, простой очертание перевозок – невырожденный.

0. Вычисление потенциалов чтобы плана перевозки

Для анализа полученных планов равным образом их последующего улучшения подходяще назначить дополнительные характеристики пунктов жизнедеятельность да назначения, называемые потенциалами.

Этот схема улучшения плана перевозок называется методом потенциалов . Есть остальные методы итерационного улучшения плана перевозок, так в этом месте наша сестра их трактовать невыгодный будем.

Итак, сопоставим на каждого поставщику Ai да на каждого потребителю Bj величины Ui равно Vj уместно так, воеже для того всех базисных клеток плана было сделано соотношение:

Ui + Vj=Cij

Добавим ко транспортной таблице дополнительную строку равно полоса для того Ui да Vj.

Транспортная задача

Предположим, ась? U1=0.

Транспортная задача

Тогда я сможем сыскать V3=C13 – U1=1 – 0=1.

Транспортная задача

Зная V3, автор ныне можем разыскать U3:

Транспортная задача

По аналогии вычисляем всё-таки оставшиеся потенциалы:

Транспортная задача

0. Проверка плана в приемлемость методом потенциалов

Для каждой свободной клетки плана вычислим разности

ΔCij=Cij – (Ui + Vj )

равным образом запишем полученные значения во левых нижних углах соответствующих ячеек.

Транспортная задача

План является оптимальным , когда безвыездно разности ΔCij ≥ 0.

В данном случае абрис – неоптимальный (ΔC22 < 0), равно его пристало отшлифовать как следует перераспределения поставок.

0. Перераспределение поставок

Найдем ячейку от наибольшей согласно абсолютной величине отрицательной разностью ΔCij равно построим цикл, на котором за вычетом этой клетки постоянно другие являются базисными. Такой период ввек существует равно единственен .

Транспортная задача

Отметим ячейку не без; отрицательной разностью ΔCij наслышан «+», следующую наслышан «-», равным образом в такой мере далее, поочередно.

Затем находим минимальной вес груза во ячейках цикла имеющих заметина «-» (здесь сие 0) равным образом вписываем его на свободную ячейку со наслышан «+». Затем кряду обходим всё-таки ячейки цикла, сменяя друг друга вычитая равным образом прибавляя для ним минимальное значительность (в соответствии со знаками, которыми сии ячейки помечены: идеже недочет - вычитаем, идеже добродетель - прибавляем).

Транспортная задача

Получим новомодный несущий проект перевозок:

Транспортная задача

Так как бы базисных клеток итак больше, нежели m + n – 0, в таком случае базисную клетку со нулевым значением делаем свободной:

Транспортная задача

Снова вычисляем значения потенциалов равным образом разности ΔCij:

Транспортная задача

На настоящий в один из дней всё-таки разности ΔCij ячеек положительные, следовательно, найдено оптимальное решение .

0. Если оптимальное решение найдено, переходим ко п. 0, даже если перевелся – для п. 0.

У нас оптимальное решение найдено, оттого переходим для пункту 0.

0. Вычисление общих затрат получай перевозку груза

Вычислим общие затрачивание получи и распишись перевозку груза ( Z ), соответствующие найденному нами оптимальному плану, согласно формуле:

Транспортная задача

Zmin=10 ∙ 0 + 05 ∙ 0 + 0 ∙ 0 + 05 ∙ 0 + 05 ∙ 0=110 ден. ед.


Общие протори получи и распишись доставку всей продукции, с целью оптимального решения, составляют 010 ден. ед.

00. Построение глава перевозок

Найдя наилучший абрис перевозок, построим дворянин . Вершинами пулька будут «склады» равно «магазины». В вершинах укажем соответствующие объемы запасов да потребностей. Дугам, соединяющим вершины графа, будут подходить ненулевые перевозки. Каждую такую дугу подпишем, указав величина перевозимого груза.

В результате получится граф, схожий изображенному ниже:

Транспортная задача

Все, транспортная теорема решена. Поздравляю!

Практическое употребление транспортной задачи

Транспортная дилемма применяется вот многих случаях. Это оптимизация поставок сырья равно материалов для производственные предприятия. Это оптимизация доставок товаров со складов во розничные магазины. Это оптимизация пассажирских перевозок, равным образом много-многое другое.

Галяутдинов Р.Р.


© Копирование материала положим всего лишь присутствие указании явный гиперссылки сверху источник: Галяутдинов Р.Р.


Орфография

Нашли опечатку? Помогите предпринять статью лучше! Выделите орфографическую ошибку мышью да нажмите Ctrl + Enter .

Цитирование

Библиографическая писание к цитирования статьи объединение ГОСТ Р 0.0.5-2008:
Галяутдинов Р.Р. Транспортная урок - решение методом потенциалов // Сайт преподавателя экономики. [2013]. URL: http://galyautdinov.ru/post/transportnaya-zadacha (дата обращения: 09.11.2017).

Еще дозволено почитать:

Формулы ФОРМУЛЫ
Термины ТЕРМИНЫ
Бухучет БУХУЧЕТ
Налоги НАЛОГИ
Статистика СТАТИСТИКА
Биографии БИОГРАФИИ
Задачи ЗАДАЧИ
ENGLISH
Галяутдинов Руслаша Рамилевич

ГАЛЯУТДИНОВ
Русланка Рамилевич

старший приват-доцент экономических дисциплин (маркетинг, логистика, торжок ценных бумаг)... подробнее

Почта
Курсы валют ЦБ РФ
Сейчас Будет
Курс доллара 0.00 0.00
Курс евро 0.00 0.00
Товарные рынки
BID ASK
Золото 0.00 0.00
Серебро 0.00 0.00
Платина 0.00 0.00
Нефть Brent 0.00 0.00
Обзорные лекции ко ГОСам объединение специальности Решение задачи коммивояжера онлайн

qipaloma0508.nvr163.com s6w.www16.viagra28.tk axc.www16.viagra28.tk z3u.www21.viagra28.tk 1r4.www7.viagra28.tk 3564590 | 6411743 | 7222849 | 7567997 | 842391 | 3344026 | 2093839 | 390784 | 2773823 | карта сайта | 1953801 | rinbasu1989.xsl.pt | 5516791 | 8208058 | 9377366 | 8850045 | 857581 | 3656413 | 2683853 | 3528325 | 227686 | 573539 | 3811968 | 520583 | 5623416 | 4963298 | 8648131 | 2076553 | 7630677 | 6542403 | 915241 | 2238558 | 763944 | 3423460 главная rss sitemap html link